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지진 중에 파도가 전파되는 것을 보여 주는 멋진 예이다.
표피에 있는 최초의 가공할 에너지 방출은 지진파로서 지구의 층을 통해 전파된다.
3차원 몸에서는 진동이 각각 다른 속도로 전달될 수 있다. 줄기 세포 또는 초기 파동은 압력파입니다. 음파와 마찬가지로, 매체의 변위는 파동 자체와 같은 방향이다. 이것은 초당 최대 수킬로미터의 속도로 물과 바위를 통과하는 가장 빠른 지진파입니다. S-파형 또는 2차 파형은 가로 방향입니다. 변위는 움직임에 수직인 방향에 있다. 예를 들어 문자열의 파형은 수평 방향으로 문자열을 따라 이동하지만 변위는 수직 방향으로 발생합니다. 일반적으로 이러한 파동은 P파보다 약 60% 느리지만 전단을 유도하기 때문에 파괴적이다. 신체의 다른 부분은 반대 방향) 이 파도들은 현대의 지진학의 기초를 형성하는 미분 방정식의 적절한 분석을 통해 이해될 수 있다. 그들의 연구는 특히 표피를 확인하고 지구 맨틀의 구성을 연구하는 조기 경보 시스템에 유용하다.
지진 P-파형이 지구 맨틀을 통과하면서 다른 물질들 사이의 접점에서 굴절된다. 내부 핵이 없을 때, 광선의 단순 추적은 파도가 관찰되지 않는 그림자 지역의 존재를 예측한다. 1936년 이 그림자 지역(파선)에서 IngeLehmann에 의한 P-waves관찰은 다양한 재료 특성을 가진 고체 내부 코어의 존재를 나타냈다. 1970년대에 외국어로 번역). 여기서 그린 것처럼 실제 P-waves는 직선이 아니라 지구 내의 물질적 특성의 비호모성으로 인해 벤딩 됩니다.
앞에서 설명한 단원에서는 선형 파형의 동작, 즉 방정식(5.1)과 같은 선형 파형 방정식의 솔루션에 대해 설명했습니다. 일반적으로, 한 매체에서 단일 주파수 파형의 속도는 그 주파수에 따라 달라집니다. 일반적으로, 파동은 다른 주파수를 가진 다수의 파동의 중첩이다. 예를 들어, 햇빛은 다양한 색깔의 많은 파도들로 구성됩니다. 이러한 파형 패킷이 중간을 통과할 때 각 단일 주파수 파형은 다른 속도로 이동하고 패킷의 모양이 바뀝니다. 경주에서 가장 빠른 말 이 분산 현상은 일반적이며 확산과 함께 초기 파형 패킷의 모양을 빠르게 변경할 수 있습니다. 그러므로 그가 1834년에 좁은 수로에서 파도를 목격했을 때 스코틀랜드 엔지니어 JohnScottRussell에게 큰 놀라움이었다.
외관상으로는 속도의 변화나 감소 없이 말이죠 저는 말을 타고 그것을 따라갔고, 여전히 시속 8내지 9마일의 속도로 굴러가는 것을 따라잡았고, 원래의 모습을 30피트 길이에 1피트 반에 달하는 높이로 보존했습니다. 1834년 8월에 내가 ‘번역의 물결’이라고 부르는 그 특이하고 아름다운 현상에 대한 첫 인터뷰였다.
이 예상치 못한 행동은 선형 파도, 분산 및 분산에 대한 우리의 이해와 맞지 않는다. 19세기 말에 코르트베그와 드 브리에스의 작품에도 불구하고 이 불가사의한 ‘번역의 물결’은 약간 특이하게 남아 있었다. 1965년 벨 연구소의 노먼 자버스키와 프린스턴 대학의 마틴 크루스칼이 최초의 디지털 컴퓨터를 이용한 수치 분석을 통해 이 상황이 극적으로 바뀌었다. 다양한 시스템에서 번역이 가능합니다. 좋은 마케팅에 대한 재능으로, 그들은 그 현상의 입자 중심적인 특성을 강조하기 위해 파도를 ‘솔리톤’으로 바꾸었다. 이러한 Soliton은 분산을 통해 생산되며, Wave-packet과 nonlineaty를 분산시키고 Wave-Pack을 날카롭게 하는 경향이 있음을 보여 주었습니다(그림 18참조). 특정한 상황에서, 이러한 두가지 효과는 정확히 균형을 잡고 새로운 형태의 파동을 만들어 낸다.
일반적으로 파도는 시간에 따라 전파 패킷을 확산하는 분산(상단)의 효과를 느끼거나 충격을 유발하는 비선형 효과로 인한 파형 파괴를 느낍니다(하단). 이 두가지 효과의 균형은 그것이 움직일 때 그것의 모양을 유지하는 고독을 이끈다.
솔리톤의 어떤 점이 그렇게 특별한가? 솔리톤의 주된 특징은 분리된 입자와 매우 흡사하게 작용한다는 것이다. 그리고 모양을 파괴하지 않고 서로 상호 작용합니다. 예를 들어, 그림 19에서 우리는 두개의 솔리톤의 진화를 볼 수 있다. 충돌 후에, 두 소음기는 충돌 전의 모양과 똑같습니다. 이 속성은 Nsoliton에 대해 true로 유지됩니다(여기서 N은 양의 정수입니다). 또 다른 주목할 만한 특성은 Soliton해결책을 지원하는 많은 공식들이 정확히 해결될 수 있다는 것이다. 챕터 4에서 우리는 4이상의 정도의 대수학 방정식은 정확히 풀 수 없고, 일반 미분 방정식은 혼란스러운 해결책을 가질 수 있으며, 부분 미분 방정식은 ns는 보통 ns보다 훨씬 더 복잡합니다. 모든 등식 중 가장 복잡한 것은 비선형 부분 미분 방정식이다. 고독 방정식은 비선형 부분 미분 방정식이지만, 크고 아름다운 놀라움은 그것들의 해법이 발견될 수 있다는 것이다. 이 방정식들은 지난 50년간 탐구된 대단히 풍부한 수학적 구조를 가지고 있다.
