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원칙적으로 재료에 대한 감쇠 계수μ를 알고 있다면 컴퓨터에 공식을 연결하여 샘플을 조사함으로써 파동 강도 Iout에 어떤 영향을 미치는지 알 수 있습니다.
하지만, 실험에서 저는 Iout을 측정하여μ를 알고 싶습니다.
그림자가 많으면 개체를 재구성할 수 있습니까? 언뜻 보기에는 내가 그 문제를 푸는 데 별로 진전이 없는 것 같다 그러나 적어도, 문제는 수학적으로 표현될 수 있다. 나는 Iout=T(관계를 역전시키기 위한 데이터 Iout)의 함수로서μ(x, y)에 대해 이 방정식을 푼다. 이것이 바로 물리학자 앨런 코맥과 공학자 고드프리 호운스필드가 생리학적 사용을 위한 컴퓨터 단층 촬영을 개발했던 1960년대에 해결한 문제이다. X-레이 소스 및 검출기가 환자 주위를 회전합니다). Cormack이 1963년 논문에서 사용한 수학적 방법은 5장에서 논의된 부분 미분 방정식을 해결하기 위해 개발된 것과 같은 방법인 Fourier시리즈에 의존한다. 그가 이 방법을 제안한 후, 코마크는 1917년 오스트리아 수학자 요한 라돈에 의해 그 문제가 완전히 해결되었다는 것을 깨달았다. 라돈 변환 R은 Iout(y,α)를 입력으로 취하고μ(x, y)를 생성하는 수학적 연산이다.
컴퓨터 단층 촬영(CT). CT스캔은 X-레이 소스와 X-레이 검출기를 모두 회전시켜 여러 각도에서 X-레이를 획득함으로써 이루어집니다.
수학적으로, 변환은 T변환의 반대 의미에서 일어납니다. 플라톤의 grotto의 암시는 하나의 X-레이 그림자가 우리에게 부분적인 정보만을 제공할 뿐, 여러개의 X-레이를 사용하여 현실을 완벽하게 재구성할 수 있다는 것이다.
대부분의 의료 영상은 유사한 생각을 기반으로 합니다. 많은 데이터 세트가 몸을 통해 파동을 보내서 기록되는데 문제는 이 데이터를 뒤집어서 내부 구조의 3차원 이미지를 얻는 것입니다. 실제로 데이터는 함수가 아니라 여러 각도에서 각 검출기에 의해 주어진 일련의 이산 값이다. 이 자료는 전형적으로 시끄럽고 현재까지 수학자, 컴퓨터 과학자, 물리학자, 의사들로 구성된 대규모 협력 공동체가 있다. 수학적 수준에서 문제는 부분적이고 시끄러운 데이터에서 필요한 정보를 추출하기 위한 기발한 방법과 숫자 알고리즘을 개발하는 것이다.
X-rays는 매크로 분자의 원자 구조를 조사하는 데도 사용될 수 있습니다. 다시 말하지만, 기본적인 생각은 X-레이 빔을 같은 분자의 반복된 단위로 만들어진 결정체로 보내는 것입니다. 원자의 규모로 볼 때, 유입되는 파도와 원자들 사이에서 마찰이 일어나, 파도의 방향을 바꾼다. 결정에 있는 다수의 방해 전파는 서로 상호 작용합니다(그림 23참조). 이러한 상호 작용은 일련의 점이 있는 영상을 생성하는(신호 강화)또는 파괴적(신호 감쇠)일 수 있습니다. 이러한 분리 패턴은 개체의 일반적인 구조를 나타냅니다. 수학적인 문제는 이 지점들에서 구조를 해독하는 것이다.
X-레이 결정학 X-rays의 빔을 동일한 분자로 구성된 결정체로 비추면 이러한 확산 패턴을 얻을 수 있습니다. 송신 파동 사이의 상호 작용은 결정의 분자 구조에 따라 달라지며 투영 스크린에 나타나는 특징적인 점을 가진 분리 패턴을 생성한다.
분자의 구조는 수학적으로 공간의 한 지점(x, y, z)에서 물질의 위치를 나타내는 공간 밀도μ(x, y, z)로 기술될 수 있다. 그 다음, 확산 패턴은 이 분포의 변형으로 표현될 수 있습니다. 콤팩트한 표기법을 사용하여, 우리는 글을 쓸 수 있다.
여기서 S는 투영 기준면의 신호 강도입니다. 그 변화는 컴퓨터 단층 촬영의 문제로 얻은 것과는 다르지만, 다시 말해, 푸리에의 이론에 기반을 두고 있다. X-RayDiffraction패턴은 3차원 객체의 2차원 투영입니다. 따라서 역 방향으로 이동할 수 없다(즉, S관점에서는μ를 구할 수 없다). 이것이 생화학 기술과 기술이 작용하는 부분이다.
